گروه های غیرحل پذیر متناهی که گراف سرشت آن ها فاقد مثلث است

فرض کنید g گروهی متناهی و (irr?(g مجموعه ی سرشت های تحویل ناپذیر و غیر خطی g باشد. در این صورت گراف سرشت g که با نماد (?(g نمایش می دهیم گرافی است که رئوس آن اعضای (irr?(g است و دو رأس ? و? توسط یک یال به یک دیگر وصل هستند اگر و تنها اگر gcd(?(1),?(1))?1. در این پایان نامه با استفاده از قضیه رده بندی گروه های ساده نشان می دهیم a? تنها گروه ساده و ناآبلی است که گراف سرشت آن فاقد مثلث است. اگر g یک گروه متناهی و غیر حل پذیر باشد که گراف آن دارای مثلث نیست، آن گاه g گروه کامل است و در نتیجه g?a?. بنابراین a? تنها گروه غیر حل پذیر است که گراف سرشت آن دارای مثاث نیست.